Misalkan \(U_n\) menyatakan suku ke-n barisan aritmatika. Diketahui \( U_1 \times U_2 = 10 \) dan \( U_1 \times U_3 = 16 \). Jika suku-suku dari barisan aritmatika tersebut merupakan bilangan positif, \( U_{10} = \cdots \)
- 21
- 23
- 25
- 27
- 29
(Soal UM UGM 2019)
Pembahasan:
Berdasarkan informasi yang diberikan dalam soal, kita peroleh berikut:
\begin{aligned} U_1 \times U_2 = 10 &\Leftrightarrow a \times (a+b) = 10 \\[8pt] & a^2+ab = 10 \\[8pt] & a^2 = 10-ab \\[8pt] U_1 \times U_3 = 16 &\Leftrightarrow a \times (a+2b) = 16 \\[8pt] & a^2+2ab = 16 \\[8pt] & 10-ab+2ab = 16 \\[8pt] & ab = 16-10 = 6 \\[8pt] a^2=10-ab &\Leftrightarrow a^2=10-6 \\[8pt] & a^2 = 4 \Rightarrow a = 2 \\[8pt] ab=6 &\Leftrightarrow 2b = 6 \\[8pt] & b = \frac{6}{2} = 3 \\[8pt] U_{10} = a+9b &\Leftrightarrow U_{10} = 2+9(3)=29 \end{aligned}
Jawaban E.